O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6: Convolução Vamos resumir esta maneira de entender como um sistema muda um sinal de entrada para um sinal de saída. Primeiro, o sinal de entrada pode ser decomposto em um conjunto de impulsos, cada um dos quais pode ser visto como uma função delta escalada e deslocada. Em segundo lugar, a saída resultante de cada impulso é uma versão escalonada e deslocada da resposta de impulso. Em terceiro lugar, o sinal de saída global pode ser encontrado adicionando essas respostas de impulso escalonadas e deslocadas. Em outras palavras, se conhecemos uma resposta de impulso de sistemas, podemos calcular o que será a saída para qualquer sinal de entrada possível. Isso significa que sabemos tudo sobre o sistema. Não há nada mais que possa ser aprendido sobre as características de sistemas lineares. (No entanto, em capítulos posteriores, mostraremos que essas informações podem ser representadas em diferentes formas). A resposta ao impulso passa por um nome diferente em algumas aplicações. Se o sistema que está sendo considerado é um filtro. A resposta ao impulso é chamada de kernel de filtro. O núcleo da convolução. Ou simplesmente, o kernel. No processamento de imagem, a resposta ao impulso é chamada de função de propagação do ponto. Embora esses termos sejam usados de maneiras ligeiramente diferentes, todos eles significam o mesmo, o sinal produzido por um sistema quando a entrada é uma função delta. A convolução é uma operação matemática formal, assim como multiplicação, adição e integração. A adição leva dois números e produz um terceiro número. Enquanto a convolução leva dois sinais e produz um terceiro sinal. A convolução é usada na matemática de muitos campos, como probabilidade e estatística. Em sistemas lineares, a convolução é usada para descrever a relação entre três sinais de interesse: o sinal de entrada, a resposta ao impulso e o sinal de saída. A Figura 6-2 mostra a notação quando a convolução é usada com sistemas lineares. Um sinal de entrada, x n, entra num sistema linear com uma resposta de impulso, h n, resultando em um sinal de saída, y n. Na forma da equação: x n h n y n. Expresso em palavras, o sinal de entrada convolvido com a resposta de impulso é igual ao sinal de saída. Assim como a adição é representada pelo plus, e a multiplicação pela cruz, os tempos, a convolução é representada pela estrela,. É lamentável que a maioria das linguagens de programação também use a estrela para indicar a multiplicação. Uma estrela em um programa de computador significa multiplicação, enquanto uma estrela em uma equação significa convolução. A Figura 6-3 mostra a convolução sendo usada para filtragem de passagem baixa e passagem alta. O exemplo de sinal de entrada é a soma de dois componentes: três ciclos de onda senoidal (representando uma alta freqüência), além de uma rampa de aumento lento (composta de baixas freqüências). Em (a), a resposta de impulso para o filtro de passagem baixa é um arco suave, resultando em apenas a forma de onda de rampa de mudança lenta passando para a saída. Da mesma forma, o filtro de passagem alta, (b), permite que a sinusoide que mais muda rapidamente passa. A Figura 6-4 ilustra dois exemplos adicionais de como a convolução é usada para processar sinais. O atenuador inversor, (a), desliza o sinal de cima para baixo e reduz a sua amplitude. A derivada discreta (também chamada de primeira diferença), mostrada em (b), resulta em um sinal de saída relacionado à inclinação do sinal de entrada. Observe os comprimentos dos sinais nas Figs. 6-3 e 6-4. Os sinais de entrada são de 81 amostras de comprimento, enquanto cada resposta de impulso é composta por 31 amostras. Na maioria das aplicações DSP, o sinal de entrada é de centenas, milhares ou mesmo milhões de amostras de comprimento. A resposta ao impulso geralmente é muito mais curta, digamos, alguns pontos para algumas centenas de pontos. A matemática por trás da convolução não restringe quanto tempo esses sinais são. No entanto, ele especifica o comprimento do sinal de saída. O comprimento do sinal de saída é igual ao comprimento do sinal de entrada, além do comprimento da resposta de impulso, menos um. Para os sinais nas Figs. 6-3 e 6-4, cada sinal de saída é: 81 31 - 1 111 amostras de comprimento. O sinal de entrada é executado a partir da amostra 0 a 80, a resposta de impulso da amostra 0 a 30 e o sinal de saída da amostra 0 a 110. Agora chegamos à matemática detalhada da convolução. Conforme usado no processamento de sinal digital, a convolução pode ser entendida de duas formas distintas. O primeiro examina a convolução do ponto de vista do sinal de entrada. Isso envolve a análise de como cada amostra no sinal de entrada contribui para muitos pontos no sinal de saída. A segunda maneira analisa a convolução a partir do ponto de vista do sinal de saída. Isso examina como cada amostra no sinal de saída recebeu informações de muitos pontos no sinal de entrada. Tenha em mente que essas duas perspectivas são maneiras diferentes de pensar sobre a mesma operação matemática. O primeiro ponto de vista é importante porque fornece uma compreensão conceitual de como a convolução pertence ao DSP. O segundo ponto de vista descreve a matemática da convolução. Isso tipifica uma das tarefas mais difíceis que você encontrará no DSP: fazer sua compreensão conceitual caber com a confusão da matemática usada para comunicar as idéias. A média móvel global (EMA) explicada Como dissemos na lição anterior, médias móveis simples podem ser Distorcida por espigões. We8217ll começa com um exemplo. Let8217s dizem que traçamos uma SMA de 5 períodos no gráfico diário do EURUSD. Os preços de fechamento dos últimos 5 dias são os seguintes: a média móvel simples seria calculada da seguinte forma: (1.3172 1.3231 1.3164 1.3186 1.3293) 5 1.3209 Simples o suficiente, certo Bem, e se houvesse um relatório de notícias no dia 2 que cause o euro Para percorrer o quadro. Isso faz com que o EURUSD mergulhe e feche em 1.3000. Let8217s vêem o efeito que isso teria no SMA de 5 períodos. A média móvel simples seria calculada da seguinte forma: o resultado da média móvel simples seria muito menor e lhe daria a noção de que o preço estava realmente diminuindo, quando, na realidade, o Dia 2 era apenas um evento único Causada pelos fracos resultados de um relatório econômico. O ponto que estamos tentando fazer é que às vezes a média móvel simples pode ser muito simples. Se houvesse uma maneira de filtrar esses picos de modo que você não tivesse a idéia errada. Hmm8230 Aguarde um minuto8230 Sim, há uma maneira de It8217s chamado de média móvel exponencial As médias móveis exponenciais (EMA) dão mais peso aos períodos mais recentes. No nosso exemplo acima, o EMA colocaria mais peso nos preços dos dias mais recentes, que seriam os dias 3, 4 e 5. Isso significaria que o ponto no dia 2 seria de menor valor e não teria mais grande Um efeito sobre a média móvel como seria se tivéssemos calculado para uma média móvel simples. Se você pensa sobre isso, isso faz muito sentido porque o que isso faz é colocar mais ênfase no que os comerciantes estão fazendo recentemente. A média movente exponencial (EMA) e a média móvel simples (SMA) Side By Side Let8217s examinam o gráfico de 4 horas do USDJPY para destacar como uma média móvel simples (SMA) e uma média móvel exponencial (EMA) ficariam lado a lado Em um gráfico. Observe como a linha vermelha (o 30 EMA) parece ser um preço mais próximo do que a linha azul (o 30 SMA). Isso significa que representa com mais precisão a ação de preço recente. Você provavelmente pode adivinhar por que isso acontece. It8217s porque a média móvel exponencial coloca mais ênfase no que tem ocorrido ultimamente. Ao negociar, é muito mais importante ver o que os comerciantes estão fazendo AGORA, e sim o que eles estavam fazendo na semana passada ou no mês passado. Salve seu progresso iniciando sessão e marcando a lição completa
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